Главная » 2020 » Февраль » 10 » Доказать, что (7n - 1) кратно 6 для всех n >= 1
14:55
Доказать, что (7n - 1) кратно 6 для всех n >= 1
Доказать, что (7n - 1) кратно 6 для всех n >= 1

Базис: n = 3; 73 - 1 = 343 - 1 = 342;
342 : 6 = 57 - делится без остатка

П
редположим, что (7n - 1) mod 6 = 0 - верное
Проверим для (n + 1):

7n + 1 - 1 = 7·7n - 1 = 7·(7n - 1 + 1) - 1 = 7·(7n - 1) + 7 - 1 = 7·(7n - 1) + 6;
т.к. по предположению индукции (7n - 1) mod 6 = 0 - верное, то пусть (7n - 1) ~ 6·k, где k - целое число.
Тогда 7·(7n - 1) + 6 ~ 7·6·k + 6 = 6·(7·k + 1), а 6·(7·k + 1) mod 6 = 0 - верное.

Утверждение доказано.
   Просмотров: 11

Меню сайта



Поиск

Календарь

«  Февраль 2020  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
     12
3456789
10111213141516
17181920212223
242526272829

Реклама

Друзья сайта

Параметры

 
 

Статистика

TOPlist TOPlist
Copyright 2009 | Каталог   Хостинг от uCoz |

Free counters