Доказать, что (7n - 1) кратно 6 для всех n >= 1
Базис: n = 3; 73 - 1 = 343 - 1 = 342;
342 : 6 = 57 - делится без остатка
Предположим, что (7n - 1) mod 6 = 0 - верное
Проверим для (n + 1):
7n + 1 - 1 = 7·7n - 1 = 7·(7n - 1 + 1) - 1 =
7·(7n - 1) + 7 - 1 = 7·(7n - 1) + 6;
т.к. по предположению индукции (7n - 1) mod 6 = 0 - верное, то пусть
(7n - 1) ~ 6·k, где k - целое число.
Тогда 7·(7n - 1) + 6 ~ 7·6·k + 6 = 6·(7·k + 1), а 6·(7·k + 1) mod 6
= 0 - верное.
Утверждение доказано.
|
|
Просмотров: 686 |
Дата: 10.02.2020
|
